THIEFモデル

概要

THIEF（Thermally-Induced Electrical Failure：熱誘起電気故障）手法は、ヒートソークよりも詳細な計算によりケーブル故障を推定します。ケーブルの寸法と熱物性データを用いて、ケーブル内部の温度を計算します。ケーブル内の熱伝達は主に半径方向であると仮定し、CFASTで計算された温度または熱流束を表面境界条件として、一次元の半径方向熱伝導を計算します。ケーブルの被覆（ジャケット）による熱減衰を経たケーブル内部温度が、熱可塑性または熱硬化性絶縁材に応じた所定のしきい値を超えた時点で、ケーブルは損傷したと判定されます。

THIEFは各ケーブルを均質な円柱としてモデル化します。熱は円柱内部へ一次元的に伝導し、熱伝導率（k）と比熱（c）はすべてのケーブルで一定と仮定され、故障温度のしきい値は実験的に得られた値を用います。

この手法はヒートソーク法よりも現実的ですが、より多くの計算時間とデータを必要とします。THIEFはケーブル単位で選択され、モデル作成者がFRI3Dモデル内でケーブルの材料データを割り当てたケーブルに適用されます。したがって各ケーブルはそれぞれ固有の故障時間を持ち、THIEFケーブルと（材料データを「Null」のままにした）ヒートソークケーブルを同一モデル内で自由に組み合わせることができます。

支配方程式

火災シミュレーションの結果を用いて、ケーブルの半径方向断面内の熱伝導を計算します。表面温度を境界条件として、次の非定常熱伝導方程式を解きます。

$$\rho c\frac{dT}{dt}=\frac{1}{r}\frac{d}{dr}k\ r\frac{dT}{dr}$$

ここで、$\rho$、$c$、$k$ はそれぞれ有効密度、比熱、熱伝導率です。

数値解法

この方程式は有限差分法により解かれます。ケーブルの半径 R は、長さ dr の N 個の等間隔な半径方向グリッドに分割されます。時間刻み dt は、数値的安定性の基準として dr の値に基づいて選択されます。

$$dt=\frac{c\rho\ dr^2}{2k}$$

内部節点は、次の半陰的有限差分スキームにより時間発展させます。

$$\rho c\frac{T_i^{n+1}-T_i^n}{dt}=\frac{2k}{\left(r_{i+1}+r_i\right)}\frac{1}{2\ dr}\left[r_i\frac{T_{i+1}^n-T_i^n}{dr}-r_{i-1}\frac{T_i^n-T_{i-1}^n}{dr}+r_i\frac{T_{i+1}^{n+1}-T_i^{n+1}}{dr}-r_{i-1}\frac{T_i^{n+1}-T_{i-1}^{n+1}}{dr}\right]$$

ケーブル表面における境界条件は次式で与えられます。

$$k\frac{T_{N+1}^n-T_N^n}{dr}={\dot{q}}^n\left(t^n\right)$$

ここで、${\dot{q}}^n\left(t^n\right)$ は周囲ガスとの放射および対流による表面での正味熱流束です。

$${\dot{q}}^n\left(t^n\right)=\varepsilon\sigma\left(T_g\left(t^n\right)^4-\left(T_s^n\right)^4\right)+h\left(T_g\left(t^n\right)-T_s^n\right)$$

ここで、$\epsilon$ はケーブル表面の放射率（THIEF手法では 0.95 と仮定）、$\sigma$ はステファン・ボルツマン定数、$h$ は対流熱伝達係数（10 $W/m^2/K$ と仮定）、$T_g\left(t^n\right)$ は第 n 時間ステップにおける有効ガス温度です。半径方向グリッドが十分に小さい場合、有効ガス温度は事前のCFASTシミュレーションで得られたケーブル表面温度で近似できます。

故障判定基準

ケーブル内部温度が、熱可塑性ケーブルでは 400°C、熱硬化性ケーブルでは 200°C を超えた時点で、ケーブルは故障したと仮定されます。故障時間は、このしきい値を最初に超えた時刻です。

FRI3DでのTHIEFの使用方法

THIEF法を使用するには、下図のように、モデルに「Cable」（ケーブル）を追加し、ドロップダウンからケーブル材料を選択するか、新規に作成します。

次のステップ

• FLASH-CAT手法 — 燃焼するケーブルが二次火源となる仕組み。
• ヒートソークモデル — ケーブルデータがない場合に用いられる、より単純で保守的なデフォルト手法。